Sejarah Pyhtagoras

1. Sejarah Pythagoras

Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya. Phytagoras memiliki peran yang besar terhadap dunia Matematika. Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. 

Selain teorema Phytagoras masih ada beberapa aliran matematika Phytagoras yang mempengaruhi perkembangan matematika dunia saat ini yang perlu kita ketahui. Di makalah ini kami akan menyajikan secara rinci tentang bagaimana peran Phytagoras terhadap perkembangan Matematika Dunia serta sejarah singkat mengenai aliran matematika yang dibawanya.

2. Aliran Pythagoras 

2.1.Pythagoras dan Theano

Pythagoras ( 570 – 500 S.M. ) lahir di Samos, pesisir pulau Yunani yang sekarang kita kenal dengan Turki. Menurut Iamblicus, Porphyry dan Diogenes Laertus, Pythagoras belajar dari orang-orang Babilonia, dan ia mungkin telah bertemu dengan Nabi Daniel di Babilonia. Dari lempengan tanah liat Plimpton 322, kita mengenal bahwa sebenarnya bangsa Babilonia telah mengerjakan teori ‘segitiga Pythagoras’ dan Pythagoras mempelajari itu dari mereka. Pythagoras mungkin yang pertama kali menemukan bukti teorema Pythagoras, tetapi tentu saja bukan ia sendiri yang menemukan teorema tersebut. 

Menurut Iamblicus, Porphyry dan Diogenes Laertus, Pythagoras juga belajar dari ‘Magi’ atau aliran Zoroastria. Tentu saja, tidak mungkin Pythagoras berbicara langsung dengan Zoroaster sendiri. Juga tidak mungkin bahwa Pythagoras belajar di India. Dia percaya reinkarnasi yang tentu saja dimiliki oleh bangsa asli India. Barangkali Pythagoras telah bertemu Budha, yang hidup pada jaman yang sama. 

Kira-kira tahun 525 S.M. Pythagoras pindah ke Corton, kota di sebelah selatan Italia, dan mendirikan persaudaraan aliran Pythagoras. Dia menikah dengan wanita aliran Pythagoras yang bernama Theano. Theano mungkin menjadi matematikawati pertama. 

2.2.Mistisme Bilangan 

Sementara Thales menyatakan bahwa “semua adalah air” Pythagoras mengajarkan bahwa “semua adalah bilangan”. Bagi Pythagoras, hal ini berakibat bahwa segala sesuatu dapat dipahami dalam istilah bilangan cacah dan rasionya. Secara khusus, setiap ruas garis adalah suatu bilangan cacah atau rasio bilangan cacah. Meskipun penemuan irasionalitas panjang diagonal persegi dengan panjang sisi 1 dibuat oleh pengikut Pythagoras, Pythagoras sendiri tidak menyadari hal tersebut. 

Pythagoras memberi tempat yang istimewa pada bilangan 10. Dia menyebut bilangan ini “bilangan yang diagungkan”. Dia tertarik dengan bilangan tersebut dengan alasan-alasan berikut. Angka tersebut digunakan oleh orang Yunani kuno sebagai basis perhitungan. Sebagai jumlahan empat bilangan bulat positif pertama, hal ini merepresentasikan dimensi tiga – dengan 1 untuk titik, 2 untuk garis, 3 untuk bidang, dan 4 untuk ruang. Yang terakhir, ada sepuluh titik dalam bintang Pythagoras titik-lima. 

2.3.Matematika Aliran Pythagoras 

Aliran Pythagoras berasal dari semua penemuan matematika mereka untuk Pythagoras, tetapi tidak, pada kenyataannya, kita hanya mengetahui suatu teorema tunggal yang dominan. Prestasi Pythagoras termasuk hal-hal berikut:

• Pembuktian teorema Pythagoras. 

Aliran Pythagoras bertanggung jawab pada pembuktian teorema ini yang ditemukan oleh Euclid. Mereka juga menemukan bukti kebalikan dari teorema ini.

•  Rata-rata. 

Aliran Pythagoras memeriksa rata-rata aritmatika (a+b)/2, rata-rata geometrik , rata-rata harmonik 2ab/(a+b), dan hubungan antara mereka. 

• Bilangan Sempurna dan Bilangan Amicable. 

Suatu bilangan sempurna adalah suatu bilangan bulat positif, sebagai contoh 6, yang mana sama dengan jumlahan faktor sejatinya (faktor selain bilangan itu sendiri), yaitu bahwa: 6 = 1+2+3. Aliran Pythagoras menemukan suatu rumus yang memberikan bilangan sempurna genap. Suatu pasangan amicable adalah dua bilangan bulat positif, yang mana masing-masing merupakan jumlahan faktor sejati dari yang lain. Iamblichus (300 M), menghargai Pythagoras dengan suatu pengetahuan dari pasangan bilangan amicable 220 dan 284. 

• Benda Padat Beraturan (Regular Solid). 

Aliran Pythagoras menemukan bidang 12-beraturan, dan membuktikan bahwa ada 5 polihedra beraturan. Prestasi ini tidak dapat dikalahkan sampai J Kepler (1571 – 1630) menemukan ada bidang beraturan yang lebih kurang dan lebih besar bintang bidang 12.

• Irasionalitas 

Aliran Pythagoras menemukan bahwa itu bukan rasio dari bilangan cacah. Mereka menggunakan penyelesaian bulat persamaan x2 – 2y2 =1 untuk mencari pendekatan yang baik. 

• Bilangan figurative. 

Jika m adalah suatu bilangan bulat positif dan t adalah suatu bilangan bulat nonnegatif, maka suatu bilangan (m+2) -gonal adalah suatu bilangan asli yang berbentuk (m (t2-t)/2) + t 

Beberapa bilangan 3-gonal yang pertama, atau bilangan segitiga, adalah : 0, 1, 3, 6, 10,…

Beberapa bilangan 4-gonal yang pertama, atau bilangan persegi, adalah : 0, 1, 4, 9, 16, …

Beberapa bilangan 5-gonal yang pertama atau bilangan segilima, adalah : 0, 1, 5. 12, 22, …

Bilangan tersebut disebut ‘figurative‘, karena bilangan tersebut dapat ditunjukkan oleh gambar (figure) yang dibuat dari batu kerikil. 

Studi tentang bilangan “figurative” mengingatkan bagian utama dari teori bilangan. Salah satu hal pokok karir C.F Gauss (tahun 1777 – 1855 ) adalah buktinya bahwa setiap bilangan positif adalah jumlah dari 3 bilangan segitiga. Sebagai contoh lain, pada tahun 1989 paper yang berjudul Journal of Number theory oleh N Tzahakis dan B de Weger memperlihatkan bahwa terdapat tepat 6 bilangan segitiga yang merupakan hasil kali tiga bilangan bulat berturutan. (Bilangan yang terbesar dari bilangan segitiga ini adalah 258.474.216). 

• Bilangan Prima

Dalam sejarah Yunani kuno tercatat nama besar Pythagoras (570 – 500 SM), ia sangat terkenal lewat `Theorem of Pythagoras` dan memunculkan bilangan ganda 3 atau dikenal dengan istilah Pythagorean Triples yang sebenarnya telah ada sejak 1000 tahun sebelum masa Pythagoras. Menurut catatan sejarah bangsa Babilonia telah mengenal ganda 3 tersebut, yang terkenal dengan nama Babylonian Triples. Di dalam Babylonian tablet Plimton 322, yang diperkirakan berasal dari tahun 1700 S M, tercatat Babylonian Triples tersebut ketenarannya terkalahkan oleh ketenaran nama Pythagorean Triples. Sebenarnya, diantara keduanya terdapat perbedaan. Pada Babylonian Triples disyaratkan bahwa u dan v sebagai generator 2uv, u2 – v2 dan u2 + v2 yang merupakan ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku, harus relatif prima dan tidak mempunyai faktor prima selain 2, 3 atau 5. Sebagai contoh, tiga angka seperti (56,90,106) adalah Babylonian Triples hal ini dimungkinkan karena jika u = 9 dan v = 5 dan disubstitusikan pada generatornya akan menghasilkan bilangan 56, 90, 106, tetapi untuk ketiga bilangan (28,45,53) adalah bilangan Pythagorian Triples tetapi bukan Babylonian Triple, karena untuk u = 7, u memiliki faktor prima 7 bukan 2 atau 3 atau 5.