Geometri - Segitiga

Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus memiliki tiga titik sudut. Dimana jumlah ketiga titik sudut tersebut adalah 180 derajat

Jenis-jenis Segitiga

a. Jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya.

1) Segitiga lancip (acute triangle) adalah segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90°.

2) Segitiga siku-siku (right triangle): Segitiga yang salah satu sudutnya 90°.

3) Segitiga tumpul (obtuse triangle): segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90°.

b. Jenis-jenis segitiga dilihat dari panjang sisinya.

1) Segitiga sebarang (scalene triangle), segitiga yang sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang.

2) Segitiga samakaki (isosceles triangle), segitiga yang dua sisinya sama panjang. Sisi yang sama panjang disebut sebagai kaki, sedangkan sisi lainnya sebagai alas. Sudut yang terletak pada pertemuan kedua kaki segitiga disebut sebagai sudut puncak, sedangkan sudut lainnya disebut sebagai sudut alas.

3) Segitiga samasisi (equilateral triangle): Segitiga yang semua sisinya sama panjang. Dengan memandang segitiga sama sisi sebagai segitiga samakaki (dua sisi sebagai kaki, dan satu sisi lainnya sebagai alas), maka dapat ditunjukkan bahwa segitiga samasisi memiliki tiga sumbu simetri. Dapat ditunjukkan juga bahwa ketiga sumbu simetri ini berpotongan di satu titik (misal titik O) dan membentuk sudut 120°. Dari sini dapat disimpulkan juga bahwa segitiga samasisi memiliki simetri putar tingkat 3. Artinya jika segitiga tersebut diputar dengan pusat O akan menempati posisinya dengan tiga cara

Garis-garis istimewa pada suatu segitiga

a. Garis Tinggi suatu segitiga adalah garis yang melalui suatu titik sudut dan tegak lurus terhadap garis yang memuat sisi di depan sudut tersebut.

Sesuai dengan definisinya, garis tinggi tidak selalu dalam posisi vertikal, tetapi dapat juga miring, bahkan horizontal. Sebagai ilustrasi, misalkan tinggi Doni 1,5 meter, tentunya tinggi Doni tidak berubah ketika ia tidur dan tetap diukur dari ujung kaki sampai ujung kepala. Karena segitiga memiliki tiga titik sudut yang dapat dianggap sebagai puncak maka garis tinggi segitiga ada tiga buah. Garis-garis tinggi suatu segitiga berpotongan di satu titik, yang disebut sebagai orthocenter. Cobalah untuk menemukan garis tinggi segitiga siku-siku.

b. Garis Berat suatu segitiga adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan titik tengah sisi di depannya.

Karena segitiga memiliki tiga sudut, maka terdapat tiga garis berat dalam sebuah segitiga. Ketiga garis berat ini berpotongan di satu titik yang disebut sebagai titik berat (centroid). Titik berat ini merupakan pusat kesetimbangan segitiga. Jika sebuah segitiga digantungkan tepat pada titik beratnya, maka segitiga tersebut akan berada pada posisi horisontal.

c. Garis bagi sudut suatu segitiga adalah garis yang membagi sudut dalam suatu segitiga sehingga menjadi dua bagian yang sama besar. Berdasarkan ketentuan ini, terdapat tiga garis bagi sudut suatu segitiga. Garis bagi sudut segitiga berpotongan di satu titik yang disebut incenter segitiga. Titik ini merupakan titik pusat lingkaran dalam segitiga (lingkaran di dalam segitiga yang menyinggung semua sisinya).

d. Garis sumbu segitiga (perpendicular bisector of a side of a triangle) merupakan garis bagi tegak lurus setiap sisi segitiga tersebut. Ketiga garis sumbu ini berpotongan di satu titik yang juga merupakan pusat lingkaran luar segitiga (lingkaran yang melalui semua titik sudut segitiga).

Postulat Kekongruenan Segitiga

a. Postulat I :

Dua segitiga kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (ss-ss-ss atau s-s-s).

b. Postulat II :

Jika dua sisi dan sebuah sudut di antara keduanya pada suatu segitiga kongruen dengan dua sisi dan sudut di antaranya pada segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

c. Postulat III

Jika dua sudut dan sisi di antara dua sudut pada suatu segitiga kongruen dengan dua sudut dan