Geometri - Persegi Panjang

Persegi Panjang

Apa itu persegi panjang ? kalian sudah tau, Persegi Panjang (rectangle) ialah sebuah bangun datar yang mempunyai dua dimensi yang terbentuk oleh dua buah pasang rusuk dan disetiap rusuknya sama panjang dan juga sejajar sesuai pasangannya, serta memiliki empat buah sudut berbentuk sudut siku – siku. Persegi panjang merupakan turunan dari segi empat yang mempunyai ciri khusus dua sisi sejajar sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku (90°). Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang (p) dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar (l).

Persegi Panjang juga memiliki sifat tersendiri, yaitu :

Persegi panjang memiliki sisi yang berhadapan dan juga sama panjang.

Persegi panjang juga memiliki empat sudut yang siku – siku.

Persegi panjang memiliki diagonal yang sama panjang dan juga saling membagi dua sama panjang.

Rumus Persegi Panjang

Luas persegi panjang :

L = panjang x lebar = P x l

Keliling persegi panjang :

K = 2p + 2l = 2(p + l)

Contoh soal

Kolam ikan kakek mempunyai luas 350 dm2 dan lebarnya 50 dm. Panjang kolam ikan kakek adalah .... dm.

Penyelesaian :

Diketahui : L = 350 dm2 ; l = 50 dm

Ditanyakan : p = ....dm

Jawab :

p = L : l

p = 350 : 50

p = 70 dm

Panjang kolam ikan kakek adalah 70 dm atau 7 m.

Geometri - Segitiga

Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus memiliki tiga titik sudut. Dimana jumlah ketiga titik sudut tersebut adalah 180 derajat

Jenis-jenis Segitiga

a. Jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya.

1) Segitiga lancip (acute triangle) adalah segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90°.

2) Segitiga siku-siku (right triangle): Segitiga yang salah satu sudutnya 90°.

3) Segitiga tumpul (obtuse triangle): segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90°.

b. Jenis-jenis segitiga dilihat dari panjang sisinya.

1) Segitiga sebarang (scalene triangle), segitiga yang sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang.

2) Segitiga samakaki (isosceles triangle), segitiga yang dua sisinya sama panjang. Sisi yang sama panjang disebut sebagai kaki, sedangkan sisi lainnya sebagai alas. Sudut yang terletak pada pertemuan kedua kaki segitiga disebut sebagai sudut puncak, sedangkan sudut lainnya disebut sebagai sudut alas.

3) Segitiga samasisi (equilateral triangle): Segitiga yang semua sisinya sama panjang. Dengan memandang segitiga sama sisi sebagai segitiga samakaki (dua sisi sebagai kaki, dan satu sisi lainnya sebagai alas), maka dapat ditunjukkan bahwa segitiga samasisi memiliki tiga sumbu simetri. Dapat ditunjukkan juga bahwa ketiga sumbu simetri ini berpotongan di satu titik (misal titik O) dan membentuk sudut 120°. Dari sini dapat disimpulkan juga bahwa segitiga samasisi memiliki simetri putar tingkat 3. Artinya jika segitiga tersebut diputar dengan pusat O akan menempati posisinya dengan tiga cara

Garis-garis istimewa pada suatu segitiga

a. Garis Tinggi suatu segitiga adalah garis yang melalui suatu titik sudut dan tegak lurus terhadap garis yang memuat sisi di depan sudut tersebut.

Sesuai dengan definisinya, garis tinggi tidak selalu dalam posisi vertikal, tetapi dapat juga miring, bahkan horizontal. Sebagai ilustrasi, misalkan tinggi Doni 1,5 meter, tentunya tinggi Doni tidak berubah ketika ia tidur dan tetap diukur dari ujung kaki sampai ujung kepala. Karena segitiga memiliki tiga titik sudut yang dapat dianggap sebagai puncak maka garis tinggi segitiga ada tiga buah. Garis-garis tinggi suatu segitiga berpotongan di satu titik, yang disebut sebagai orthocenter. Cobalah untuk menemukan garis tinggi segitiga siku-siku.

b. Garis Berat suatu segitiga adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan titik tengah sisi di depannya.

Karena segitiga memiliki tiga sudut, maka terdapat tiga garis berat dalam sebuah segitiga. Ketiga garis berat ini berpotongan di satu titik yang disebut sebagai titik berat (centroid). Titik berat ini merupakan pusat kesetimbangan segitiga. Jika sebuah segitiga digantungkan tepat pada titik beratnya, maka segitiga tersebut akan berada pada posisi horisontal.

c. Garis bagi sudut suatu segitiga adalah garis yang membagi sudut dalam suatu segitiga sehingga menjadi dua bagian yang sama besar. Berdasarkan ketentuan ini, terdapat tiga garis bagi sudut suatu segitiga. Garis bagi sudut segitiga berpotongan di satu titik yang disebut incenter segitiga. Titik ini merupakan titik pusat lingkaran dalam segitiga (lingkaran di dalam segitiga yang menyinggung semua sisinya).

d. Garis sumbu segitiga (perpendicular bisector of a side of a triangle) merupakan garis bagi tegak lurus setiap sisi segitiga tersebut. Ketiga garis sumbu ini berpotongan di satu titik yang juga merupakan pusat lingkaran luar segitiga (lingkaran yang melalui semua titik sudut segitiga).

Postulat Kekongruenan Segitiga

a. Postulat I :

Dua segitiga kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (ss-ss-ss atau s-s-s).

b. Postulat II :

Jika dua sisi dan sebuah sudut di antara keduanya pada suatu segitiga kongruen dengan dua sisi dan sudut di antaranya pada segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

c. Postulat III

Jika dua sudut dan sisi di antara dua sudut pada suatu segitiga kongruen dengan dua sudut dan 

Geometri - Tabung

Tabung

Dalam matematika terdapat beberapa bangun ruang salah satunya adalah Tabung. Banyak yang belum memahami dengan baik tentang penyelesaian masalah tabung, baik dari Definisi, unsur-unsur dan Penentuan Rumus-rumus Pada tabung. Penulis mengangkat makalah yang berjudul “Tabung” untuk memahami lebih jelas lagi tentang Tabung.

·      Pengertian

Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.

Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

                             

·      Sifat sifat Tabung

Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung

Memiliki 2 rusuk lengkung

Tidak memiliki titik sudut

·      Unsur unsur Tabung

Tabung mempunyai 3 sisi yaitu sisi atas, sisi bawah dan sisi lengkung/sisi tegak (yang selanjutnya disebut selimut tabung).

Sisi alas dan sisi atas (tutup) berbentuk lingkaran yang kongruen (sama bentuk dan ukurannya).

Tabung mempunyai 2 rusuk yang masing-masing berbentuk lingkaran.

Tabung tidak mempunyai titik sudut.

·      Rumus Luas Tabung

Luas Bidang Lengkung Tabung    =   Luas Persegi Panjang

=   p x l

=   Keliling lingkaran x tinggi tabung

=   (2π) x (t)

=   2π r t

Luas Seluruh Permukaan Tabung = Luas Seluruh Bidang Sisi Tabung

=   Luas Bidang Lengkung Tabung + 2 Luas Alas (Lingkaran)

=   2πrt + 2 (πr^2)

=   2πr (r + t)

Geometri - Bola

Mungkin Anda tidak asing dengan benda yang namanya bola. Benda yang berbentuk bundar ini sering dipakai dalam permainan basket, voly, sepak bola, golf, kasti, dan lain sebagaimnya. Bola memiliki ukuran yang berbeda-beda tergantung jenis permainannya. 

Sesuai dengan namanya, bola berbentuk bangun ruang bola. Tahukah Anda apa pengertian bangun ruang bola?

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya.

Unsur-unsur bola diuraikan sebagai berikut :

1) Titik O dinamakan titik pusat bola.

2) Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola.

3) Ruas garis CD dinamakan diameter bola. Jika kamu amati, ruas garis AB juga merupakan diameter bola. AB dapat pula disebut tinggi bola.

4) Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola.

5) Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola. Sebutkan tali busur bola lainnya.

6) Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola

Rumus Bola

Luas permukaan setengah bola = luas persegi panjang

= p × l

= 2πr× r

= 2πr^2

Sehingga, luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola = 2 × 2πr^2

Geometri - Jajar Genjang

Jajar genjang

·      Pengertian Jajar Genjang

Apa sih Jajar Genjang itu ?

Jajar genjang atau biasa di sebut juga dengan jajaran genjang (parallelogram) yaitu sebuah bangun datar yang berbentuk segi empat dengan sisi – sisi berhadapan sama panjang atau sejajar, juga memiliki sudut yang berhadapan dan kedua diagonalnya saling berpotongan ditengah tengah.

·      Jenis-Jenis Jajar Genjang

Banyak jenis jajar genjang, tetapi segitiga dibagi menjadi 3 yang utama yaitu :

Jajar Genjang memiliki sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Jajar Genjang memiliki sudut yang berdekatan dan jumlahnya adalah 180 derajat

Jajar Genjang memiliki kedua diagonalnya saling berpotongan ditengah tengah.

·      Rumus Luas Jajar Genjang

Untuk rumus luas jajar genjang sendiri hanya sederhana jadi jangan terkecoh dengan soal yang mengatakan ada beberapa diantaranya rumus jajar genjang tak beraturan ataupun beraturan.

Inilah Luas Jajar Genjang :

L = alas x tinggi = a x t

Sedangkan untuk rumus keliling jajar genjang ialah :

Kll = AB + BC + CD + DA atau

Kll = 2 (AB + BC) atau

Kll = 2 x alas + 2 x sisi miring

           

Lah, Mengapa rumus pada jajar genjang hampir sama dengan bangun persegi panjang yaa?

Karena apabilan bagian kiri dari jajar genjang di potong kemudian di gabungkan dengan bagian di sebelah kanan maka akan terbentuklah sebuah bangun datar persegi panjang, itulah mengapa prinsip menghitung luas dan keliling kedua bangun datar ini hampir sama.

Geometri - Lingkaran

Banyak benda disekitar kita yang bentuknya lingkaran. Bagaimana sih ciri-ciri atau bagian-bagian dari benda tersebut?
Sebelum kita mengetahui bagian-bagian lingkaran, haruslah kita ketahui apa itu lingkaran?
Lingkaran salah satu bentuk dari bangun datar. Lingkaran merupakan kumpulan titik pada garis lengkung yang mempunyai jarak sama terhadap titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran.
Berdasarkan pengertian lingkaran,apakah benda yang kalian temukan merupakan bangun datar lingkaran atau bukan ?
Berikut contoh dan penjelasan dari unsur-unsur lingkaran :

1. Titik Pusat

Titik pusat pada lingkaran merupakan sebuah titik yang terletak tepat ditengah-tengah lingkaran. Pada gambar di atas titik pusat lingkarannya terletak di huruf O.

2. Jari-jari

Jari jari lingkaran yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik pada keliling lingkaran.

Garis berwarna merah yaitu garis OA, OB, OC dan OD pada gambar di atas merupakan jari-jari lingkaran.

3. Diameter

Diamater adalah ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran.

Garis AD dan BC pada gambar diatas di sebut garis tengah atau diameter lingkaran .  

Dari hal ini kita dapat mengambil kesimpulan yaitu jari-jari lingkaran mempunyai nilai setengah dari diameter atau diameter mempunyai nilai dua kali jari-jari. Sehingga bisa di tulis d = 2r.

4. Busur Garis

Busur lingkaran adalah kurva atau garis lengkung yang menjadi bagian dari keliling lingkaran.

Garis lengkung yang berwarna merah CD pada gambar di atas disebut dengan busur lingkaran. 

Busur terbagi menjadi dua yaitu busur kecil dan busur besar. 

Disebut busur kecil jika panjangnya kurang dari setengah lingkaran dan disebut busur besar jika panjangnya lebih dari setengah lingkaran.

5. Tali Busur

Tali busur yaitu ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.

Garis berwarna meraah yaitu garis CD adalah contoh tali busur lingkaran.

Jika kita ibaratkan maka tali busur umpama tali pada busur panah.

6. Tembereng

Tembereng merupakan daerah yang di dalam lingkaran yang di batasi oleh tali busur dan busur lingkaran. 

Pada gambar di atas daerah yang berwana kuning disebut tembereng yang di batasi oleh busur CD dan tali busur CD.

7. Juring

Juring merupakan daerah yang di batasi oleh dua garis jari-jari dan sebuah busur lingkaran yang posisinya diapit oleh dua buah jari-jari tersebut. Pada gambar di atas daerah yang dinamakan juring sebagai contoh adalah daerah yang di warnai kuning yaitu juring BOA. 

Juring terbagi menjadi dua yaitu juring besar dan juring kecil.

8. Apotema

Garisberwarna merah pada gambar di atas disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran. Garis apotema tegak lurus dengan tali busur,sehingga membentuk sudut siku-siku .

9. Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sudut yang terbentuk dari perpotongan dua buah jari-jari (OA dan OB) di titik pusat lingkaran. Sudut yang terbentuk antara titik A, O, dan B merupakan sudut pusat lingkaran yakni ∠AOB.

10.Sudut Keliling

Sudut keliling pada lingkaran adalah sudut yang terbentuk oleh pertemuan antara dua tali busur pada satu titik di keliling lingkaran. Jika kamu perhatikan gambar di atas tali busur AC dan tali busur BC yang bertemu di titik C dan membentuk sudut keliling ACB.